Jika tensor momentum tenaga T μ ν {\displaystyle T_{\mu \nu }} adalah yang pada sebuah jurusan elektromagnetik dalam ruang bebas, iaitu jika tensor tenaga tekanan elektromagnetik

T α β = − 1 μ 0 ( F α ψ F ψ β + 1 4 g α β F ψ τ F ψ τ ) {\displaystyle T^{\alpha \beta }=\,-{\frac {1}{\mu _{0}}}(F^{\alpha }{}^{\psi }F_{\psi }{}^{\beta }+{1 \over 4}g^{\alpha \beta }F_{\psi \tau }F^{\psi \tau })}

digunakan, oleh itu persamaan jurusan Einstein digelarkan persamaan Einstein-Maxwell (dengan konstan kosmologi Λ, dibawa ke kosong dalam teori kerelatifan lazim):

R α β − 1 2 R g α β + g α β Λ = 8 π G c 4 μ 0 ( F α ψ F ψ β + 1 4 g α β F ψ τ F ψ τ ) . {\displaystyle R^{\alpha \beta }-{1 \over 2}Rg^{\alpha \beta }+g^{\alpha \beta }\Lambda ={\frac {8\pi G}{c^{4}\mu _{0}}}(F^{\alpha }{}^{\psi }F_{\psi }{}^{\beta }+{1 \over 4}g^{\alpha \beta }F_{\psi \tau }F^{\psi \tau }).}

Tambahan, Persamaan Maxwell kelainan sama juga digunakan dalam angkasa bebas:

F α β ; β = 0 {\displaystyle F^{\alpha \beta }{}_{;\beta }\,=0} F [ α β ; γ ] = 1 3 ( F α β ; γ + F β γ ; α + F γ α ; β ) = 0. {\displaystyle F_{[\alpha \beta ;\gamma ]}={\frac {1}{3}}\left(F_{\alpha \beta ;\gamma }+F_{\beta \gamma ;\alpha }+F_{\gamma \alpha ;\beta }\right)=0.\!}

di mana koma bertitik mewakili terbitan kelainan sama, dan tanda kurung menandakan anti-kesimetrian. Persamaan pertama menegaskan bahawa 4-pencapahan F dua bentuk adalah kosong, dan yang kedua yang terbitan bahagian luarnya adalah kosong. Dari yang kedua, ia diikuti oleh lemma Poincaré bahawa carta koordinat ia mungkin dapat memperkenalkan suatu potensi jurusan elektromagnetik Aα yang seperti mana

F α β = A α ; β − A β ; α = A α , β − A β , α {\displaystyle F_{\alpha \beta }=A_{\alpha ;\beta }-A_{\beta ;\alpha }=A_{\alpha ,\beta }-A_{\beta ,\alpha }\!}

di mana koma menandakan terbitan seimbang. Ini sering diambil sebagai sama dengan persamaan Maxwell yang kelainan sama dari mana ia berasal.[6] Meskipun, adanya jawapan global persamaan yang boleh berkurangan secara global ditakrifkan berpotensi.[7]